 |
Сборник содержит около 1300 задач по аналитической геометрии, соответствующих курсу обучения в вузах с обычной программой по физико-математическим и общетехническим дисциплинам. Стоит также заметить, что, кроме традиционных для курсов аналитической геометрии тем, в задачнике представлены многие другие темы, не освещаемые на обычных семинарских занятиях. Тексты заданий приведены по изданию: Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии", изд. 15. Москва, Наука, Физматлит, 1998. - ISBN 5-02-015080-0. Условия задач приводятся в учебных целях и в необходимом объеме - как иллюстрационный материал. Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе. (Ст. 19 п.2. Закона РФ об авторском праве и смежных правах от 9 июня 1993 г.) |
Часть 1. Аналитическая геометрия на плоскости
Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
01. Ось и отрезок оси. Координаты на
прямой
02. Декартовы прямоугольные
координаты на плоскости
03. Полярные координаты
04. Отрезок, егопроекции, длина,
полярный угол. Расстояние между двумя точками
05. Деление отрезка в данном
отношении
06. Площадь треугольника
07. Преобразование координат
Глава 2. Уравнение линии
08. Функция двух переменных
09. Понятие уравнения линии. Задание
лини при помощи уравнения
10. Вывод уравнения заранее данных
линий
11. Параметрические уравнения линии
Глава 3. Линии первого порядка
12. Общее уравнение прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол
между двумя прямыми
13. Неполные уравнения прямой.
Уравнение прямой "в отрезках"
14. Нормальное уравнение прямой.
Расстояние от точки до прямой
15. Уравнение пучка прямых
16. Полярное уравнение прямой
Глава 4. Геометрические свойства линий второго порядка
17. Окружность
18. Эллипс
19. Гипербола
20. Парабола
21. Полярное уравнение эллипса,
гиперболы и параболы
22. Диаметры линий второго порядка
Глава 5. Упрощение общего уравнения линии второго порядка. Уравнения некоторых кривых
23. Центр линии второго порядка
24. Приведение уравнения центральной
линии второго порядка к простейшему виду
25. Приведение параболического
уравнения к простейшему виду
26. Уравнения некоторых кривых, встречающихся в
математике и ее приложениях
Часть 2. Аналитическая геометрия в пространстве
Глава 6. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве
27. Декартовы прямоугольные
координаты в пространстве
28. Расстояние между двумя точками.
Деление отрезка в данном отношении
Глава 7. Векторная алгебра
29. Понятие вектора. Проекции
вектора
30. Линейные операции над векторами
31. Скалярное произведение векторов
32. Векторное произведение векторов
33. Смешанное произведение трех
векторов
34. Двойное векторное произведение
Глава 8. Уравнение поверхности и уравнения линии
35. Уравнение поверхности
36. Уравнения линии. Задача о
пересечении трех поверхностей
37. Уравнение цилиндрической
поверхности с образующими, параллельными одной
из координатных осей
Глава 9. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка
38. Общее уравнение плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через данную
точку и имеющей данный нормальный вектор
39. Неполные уравнения плоскостей.
Уравнение плоскости "в отрезках"
40. Нормальное уравнение плоскости.
Расстояние от точки до плоскости
41. Уравнения прямой
42. Направляющий вектор прямой
43. Смешанные задачи, относящиеся к уравнению
плоскости и уравнениям прямой
44. Сфера
45. Уравнения плоскости, прямой и
сферы в векторной символике
46. Поверхности второго порядка
Приложение. Элементы теории определителей
1. Определители второго порядка и
система двух уравнений первой степени с двумя
неизвестными
2. Однородная система двух уравнений
первой степени с тремя неизвестными
3. Определители третьего порядка
4. Свойства определителей
5. Решение и исследование системы
трех уравнений первой степени с тремя
неизвестными
6. Определители четвертого порядка