Глава 3. Полярные координаты
Полярная система координат определяется заданием некоторой точки О, называемой полюсом, исходящего из этой точки луча ОА, называемого полярной осью, и масштаба для измерения длин. Кроме того, при задании полярной системы должно быть сказано, какие повороты вокруг точки О считаются положительными (на чертежах обычно положительными считаются повороты против часовой стрелки).Полярными координатами произвольной
точки М (относительно заданной системы)
называются числа 
и 
(см. рис.). Угол 
при этом следует понимать так, как принято в
тригонометрии. Число 
называется
первой координатой, или полярным углом точки М (
называются также амплитудой).
Символ М(
; 
) обозначает, что точка М имеет
полярные координаты 
и 
.
Полярный угол 
имеет бесконечно
много возможных значений (отличающихся друг от
друга на величину вида 
, где n - целое положительное число).
Значение полярного угла, удовлетворяющее
неравенствам 
, называется главным.
В случаях одновременного рассмотрения декартовой и полярной систем координат условимся: 1). Пользоваться одним и тем же масштабом, 2). При определении полярных углов считать положительным повороты в том направлении, в каком следует вращать положительную ось абсцисс, чтобы кратчайшим путем совместить ее с положительной осью ординат (таким образом, если оси декартовой системы находятся в обычном расположении, то есть ось Ох направлена вправо, а ось Оу - вверх, то и отсчет полярных углов должен быть обычным, то есть положительными следует считать те углы, которые отсчитываются против часовой стрелки).
При этом условии, если полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс, то переход от полярных координат произвольной точки х к декартовым координатам той же точки осуществляется по формулам
, 
.
, 