Глава 35. Уравнение поверхности

Уравнением данной поверхности (в выбранной системе координат называется такое уравнение с тремя переменными

,

которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой поверхности, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на ней.

885		Даны точки М1(2; -3; 6), M2(0; 7; 0), M3(3; 2; -4), M4(; 4; -5), M5(1; -4; -4), M6(2; 6; ). Установить, какие из них лежат на поверхности, определенной уравнением , и какие не лежат на ней? Какая поверхность определена данным уравнением?
886		На поверхности найти точку, для которой: 1). Абсцисса равна , ордината рана 2; 2). Абсцисса равна 2, ордината равна 5, 3). Абсцисса равна 2, апликата равна 2; 4). Ордината равна 2, апликата равна 4.
887		Установить, какие геометрические образы определяются следующими уравениями в декартовых прямоугольных координатах пространства:
	887.1	;
	887.2	;
	887.3	;
	887.4	;
	887.5	;
	887.6	;
	887.7	;
	887.8	;
	887.9	;
	887.10	;
	887.11	;
	887.12	;
	887.13	;
	887.14	;
	887.15	;
	887.16	;
	887.17	;
	887.18	;
	887.19	;
	887.20	.
888		Даны две точки F1(-c; 0; 0) и F2(c; 0; 0). Вывести уравнение геометрического места точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная, равная 2а при условии a>0, c>0; a>c.
889		Вывести уравнение сферы, центр которой находится в начале координат и радиус которой равен r.
890		Вывести уравнение сферы, центр которой C(, , ) и радиус которой равен r.
891		Из точки P(2; 6; -5) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oxz. Составить уравнение геометрического места их середин.
892		Из точки А(3; -5; 7) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oxy. Составить уравнение геометрического места их середин.
893		Из точки С(-3; -5; 9) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oyz. Составить уравнение геометрического места их середин.
894		Вывести уравнение геометрического места точек, разность квадратов расстояний от которых до точек F1(2; 3; -5), F2(2; -7; -5) есть величина постоянная, равная 13.
895		Вывести уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух точек F1(-a; 0; 0), F2(a; 0; 0) равна постоянной величине .
896		Вершины куба суть точки A(-a; -a; -a), B(a; -a; -a), C(-a; a; -a), D(a; a; a). Составить уравнение геометрического места точек, сумма квадратов расстояний от которых до граней этого куба есть величина постоянная, равная .
897		Вывести уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух точек M1(1; 2; -3), M2(3; 2; 1).
898		Вывести уравнение геометрического места точек, сумма расстояний от которых до двух даных точек F1(0; 0; -4), F2(0; 0; 4) есть величина постоянная, равная 10.
899		Вывести уравнение геометрического места точек, разность расстояний от которых до двух данных точек F1(0; -5; 0), F2(0; 5; 0) есть величина постоянная, равная 6.

Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998 Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/