Глава П2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными

Пусть дана система двух однородных уравнений

, (1)

с тремя неизвестными x, y, z. Введем обозначения

, , .

Если хотя бы один из определителей , , не равен нулю, то все решения системы (1) будут определяться по формулам

, , ,

где t - произвольное число. Каждое отдельное решение получается при каком-либо определенном значении t.

Для практики вычислений полезно заметить, что определители , , получаются при помощи поочередного вычеркивания столбцов таблицы:

.

Если все три определителя , , равны нулю, то коэффициенты уравнений системы (1) пропорциональны. В этом случае одно из уравнений системы есть следствие другого и система фактически сводится к одному уравнению. Такая система, естественно, имеет бесконечно много решений; чтобы получить какое-нибудь из них, следует двум неизвестным придать произвольно численные значения, а третье найти из уравнения.

1210		Найти все решения каждой из следующих систем уравнений:
	1210.1	;
	1210.2	;
	1210.3	;
	1210.4	;
	1210.5	;
	1210.6	:
	1210.7	;
	1210.8	;
	1210.9	;
	1210.10	;
	1210.11	;
	1210.12	.

Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998 Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/