Глава 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости "в отрезках"

Каждое уравнение первой степени

(в декартовых координатах) определяет плоскость. Если в этом уравнении отсутствует свободный член (D=0), то плоскость проходит через начало координат. Если отсутствует член с одной из текущих координат (то есть какой-либо из коэффициентов A, B, C равен нулю), то плоскость параллельна одной из координатных осей, именно той, которая одноименна с отсутствующей координатой; если, кроме того, отсутствует свобдный член, то плоскость проходит через эту ось. Если в уравнении отсутствуют два члена с текущими координатами (какие-либо два из коэффициентов A, B, C равны нулю), то плоскость параллельна одной из координатных плоскостей, именно той, которая проходит через оси, одноименные с отсутствующими координатами; если, кроме того, отсутствует свободный член, то плоскость совпадает с этой координатной плоскостью.

Если в уравнении плоскости

ни один из коэффициентов A, B, C не равен нулю, то это уравнение может быть преобразовано к виду

(1)

где

, ,

суть величины отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях (считая каждый от начала координат). Уравнение (1) называется уравнением плоскости «в отрезках».

940		Составить уравнение плоскости, которая проходит:
	940.1	через точку М1(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;
	940.2	через точку М2(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;
	940.3	через точку М3(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.
941		Составить уравнение плоскости, которая проходит:
	941.1	через ось Ох и точку М1(4; -1; 2);
	941.2	через ось Oy и точку М2(1; 4; -3);
	941.3	через ось Oz и точку М3(3; -4; 7);
942		Составить уравнение плоскости, которая проходит:
	942.1	через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси Ох;
	942.2	через точки P1(2; -1; 1) и P2(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
	942.3	через точки Q1(3; -2; 5) и Q2(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
943		Найти точки пересечения плоскости с координатными осями.
944		Дано уравнение плоскости . Написать для нее уравнение в отрезках.
945		Найти отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях.
946		Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость от координатного угла Оху.
947		Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.
948		Плоскость проходит через точку М1(6; -10; 1) и отсекает на оси абсцисс отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.
949		Плоскость проходит через точки М1(1; 2; -1) и M2(-3; 2; 1) и отсекает на оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.
950		Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(2; -3; -4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из начала координат).
951		Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М1(-1; 4; -1), М2(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
952		Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку М1(4; 3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
953		Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5 и перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.
954		Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.
955		Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=-2, b=2/3.

Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998 Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/