Глава 36. Уравнение линии. Задача о пересечении трех поверхностей

Линия в пространстве определяется совместным заданием двух уравнений

,

как пересечение двух поверхностей и . Если , , суть уравнения трех поверхностей, то для разыскания точек их пересечения нужно совместно решить систему

, , .

Каждое решение x,y,z этой системы представляет собой координаты одной из точек пересечения данных поверхностей.

900		Даны точки M1(3; 4; -4), M2(-3; 2; 4), M3(-1; -4; 4), M4(2; 3; -3). Определить, какие из них лежат на линии , и какие не лежат на ней.
901		Определить, какие из следующих линий проходят через начало координат:
	901.1	, ;
	901.2	, ;
	901.3	, .
902		На линии , найти точку:
	902.1	абсцисса которой равна 3;
	902.2	ордината которой равна 2;
	902.3	апликата которой равна 8.
903		Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:
	903.1	, ;
	903.2	, ;
	903.3	, ;
	903.4	, ;
	903.5	, ;
	903.6	, ;
	903.7	, ;
	903.8	, ;
	903.9	, ;
	903.10	, ;
	903.11	, .
904		Составить уравнения линии пересечения плоскости Oxz и сферы с центром в начале координат и радиусом, равным 3.
905		Составить уравнения линии пересечения сферы, центр которой находится в начале координат и радиус раен 5, с плоскостью, параллельной плоскости Oxz и лежащей в левом полупространстве на расстоянии двух единиц от нее.
906		Составить уравненя линии пересечения плоскости Oyz и сферы, центр которой находится в точке С(5; -2; 1) и радиус равен 13.
907		Составить уравнения линии пересечения двух сфер, одна из которых имеет радиус, равный 6, и центр в начале координат; другая имеет радиус, равный 5, и центр С(1; -2; 2).
908		Найти точки пересечения поверхностей , , .
909		Найти точки пересечения поверхностей , , .

Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998 Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/