Глава 21. Полярные уравнение эллипса, гиперболы и параболы

Глава 21. Полярное уравнение эллипса, гиперболы, параболы

Полярное уравнение, общее по форме для эллипса, одной ветви гиперболы и параболы, имеет вид

, (1)

где , - полярные координаты произвольной точки линии, р - фокальный параметр (половина фокальной хорды линии, перпендикулярной к ее оси), - эксцентриситет (в случае параболы ). Полярная система координат при этом выбрана так, что полюс находится в фокусе, а полярная ось направлена по оси линии в сторону, противоположную ближайшей к этому фокусу директрисы.

628 Дано уравнение эллипса . Составить его полярное уравнение, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится:

628.1 в левом фокусе эллипса;

628.2 в правом фокусе.

629 Дано уравнение гиперболы . Составить полярное уравнение ее правой ветви, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится:

629.1 в правом фокусе гиперболы;

629.2 в левом фокусе.

630 Дано уравнение гиперболы . Составить полярное уравнение ее левой ветви, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится:

630.1 в левом фокусе гиперболы;

630.2 в правом фокусе.

631 Дано уравнение параболы . Составить ее полярное уравнение, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в фокусе параболы.

632 Определить, какие линии даны следующими уравнениями в полярных координатах:

632.1 ;

632.2 ;

632.3 ;

632.4 ;

623.5 ;

632.6 .

633 Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти его полуоси.

634 Установить, что уравнение определяет правую ветвь гиперболы, и найти ее полуоси.

635 Установить, что уравнение определяет эллипс, и составить полярные уравнения его директрис.

636 Установить, что уравнение определяет правую ветвь гиперболы, и составить полярные урвнения директрис и асимптот этой гиперболы.

637 На эллипсе найти точки, полярные радиус которых равен 6.

638 На гиперболе найти точки, полярные радиус которых равен 3.

639 На параболе найти точки:

639.1 с наименьшим полярным радиусом;

639.2 с полярным радиусом, равным параметру параболы.

640 Дано уравнение эллипса . Составить его полярное уравнение при условии, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в центре эллипса.

641 Дано уравнение гиперболы . Составить ее полярное уравнение при условии, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в центре гиперболы.

642 Дано уравнение параболы . Составить ее полярное уравнение при условии, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в вершине параболы.

Текст издания: © Д.В.Клетенник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998
Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/

628		Дано уравнение эллипса . Составить его полярное уравнение, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится:
	628.1	в левом фокусе эллипса;
	628.2	в правом фокусе.
629		Дано уравнение гиперболы . Составить полярное уравнение ее правой ветви, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится:
	629.1	в правом фокусе гиперболы;
	629.2	в левом фокусе.
630		Дано уравнение гиперболы . Составить полярное уравнение ее левой ветви, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится:
	630.1	в левом фокусе гиперболы;
	630.2	в правом фокусе.
631		Дано уравнение параболы . Составить ее полярное уравнение, считая, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в фокусе параболы.
632		Определить, какие линии даны следующими уравнениями в полярных координатах:
	632.1	;
	632.2	;
	632.3	;
	632.4	;
	623.5	;
	632.6	.
633		Установить, что уравнение определяет эллипс, и найти его полуоси.
634		Установить, что уравнение определяет правую ветвь гиперболы, и найти ее полуоси.
635		Установить, что уравнение определяет эллипс, и составить полярные уравнения его директрис.
636		Установить, что уравнение определяет правую ветвь гиперболы, и составить полярные урвнения директрис и асимптот этой гиперболы.
637		На эллипсе найти точки, полярные радиус которых равен 6.
638		На гиперболе найти точки, полярные радиус которых равен 3.
639		На параболе найти точки:
	639.1	с наименьшим полярным радиусом;
	639.2	с полярным радиусом, равным параметру параболы.
640		Дано уравнение эллипса . Составить его полярное уравнение при условии, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в центре эллипса.
641		Дано уравнение гиперболы . Составить ее полярное уравнение при условии, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в центре гиперболы.
642		Дано уравнение параболы . Составить ее полярное уравнение при условии, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в вершине параболы.