Глава 13. Неполные уравнения прямой. Совместное исследование уравнение двух и трех прямых. Уравнение прямой "в отрезках"

Если в общем уравнении прямой

(1)

один или два из трех коэффициентов (считая и свободный член) обращаются в нуль, то уравнение называется неполным. Возможны следующие случаи:

1). С=0; уравнение имеет вид и определяет прямую, проходящую через начало координат.

2). В=0 (А0); уравнение имеет вид и определяет прямую, перпендикулярную к оси Ох. Это уравнение может быть записано в виде х=а, где является величиной отрезка, который отсекает прямая на оси Ох, считая от начала координат.

3). В=0, С=0 (А0); уравнение может быть записано в виде х=0 и определяет ось ординат.

4). А=0 (В0); уравнение имеет вид и определяет прямую, перпендикулярную к оси Оу. Это уравнение может быть записано в виде y=b, где является величиной отрезка, который отсекает прямая на оси Оу, считая от начала координат.

5). А=0, С=0 (В0); уравнение может быть записано в виде у=0 и определяет ось абсцисс.

Если ни один из коэффициентов уравнения (1) не равен нулю, то его можно преобразовать к виду

, (2)

где , суть величины отрезков, которые отсекает прямая на координатных осях.

Уравнение (2) называется уравнением прямой «в отрезках».

Если две прямые даны уравнениями

и ,

то могут представиться три случая:

а). - прямые имеют одну общую точку;

б). - прямые параллельны;

в). - прямые сливаются, то есть оба уравнения определяют одну и ту же прямую.

285		Определить, при каком значении a прямая :
	285.1	Параллельна оси абсцисс;
	285.2	Параллельна оси ординат;
	285.3	Проходит через начало координат.
286		Определить, при каких значениях m и n прямая параллельна оси абсцисс и отсекает на оси ординат отрезок, равный –3 (считая от начала координат). Написать уравнение этой прямой.
287		Определить, при каких значениях m и n прямая параллельна оси ординат и отсекает на оси абсцис отрезок, равный +5 (считая от начала координат). Написать уравнение этой прямой.
288		Доказать, что в следующих случаях две данные прямые пересекаются, и найти точку их пересечения:
	288.1	, ;
	288.2	, ;
	288.3	, ;
	288.4	, ;
	288.5	, .
289		Доказать, что в следующих случаях две данные прямые параллельны:
	289.1	, ;
	289.2	, ;
	289.3	, ;
	289.4	, .
290		Доказать, что в следующих случаях две данные прямые параллельны:
	290.1	, ;
	290.2	, ;
	290.3	, .
291		Определить, при каких значениях a и b две прямые , :
	291.1	Имеют одну общую точку;
	291.2	Параллельны;
	291.3	Совпадают
292		Определить, при каких значениях m и n две прямые , :
	292.1	Параллельны;
	292.2	Совпадают;
	292.3	Перпендикулярны.
293		Определить, при каком значении m две прямые , пересекаются в одной точке, лежащей на оси абсцисс.
294		Определить, при каком значении m две прямые , пересекаются в точке, лежающей на оси ординат.
295		Установить, пересекаются ли в одной точке три прямые в следующих случаях:
	295.1	, , ;
	295.2	, , ;
	295.3	, , .
296		Доказать, что если три прямые , , пересекаются в одной точке, то .
297		Доказать, что если , то три прямые , , пересекаются в одной точке или параллельны.
298		Определить, при каком значении а три прямые , , будут пересекаться в одной точке.
299		Даны прямые. Составить для них уравнения «в отрезках» и построить эти прямые на чертеже.
	299.1	;
	299.2	;
	299.3	;
	299.4	;
	299.5	.
300		Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой от координатного угла.
301		Составить уравнение прямой, которая проходит через точку M1(3; -7) и отсекает на коордиатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины (считая каждый отрезок направленным от начала координат).
302		Составить уравнение прямой, которая проходит через точку P(2; 3) и отсекает на координатных осях отрезки равной длины, считая каждый отрезок от начала координат.
303		Составить уравнение прямой, которая проходит через точку С(1; 1) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равно 2.
304		Составить уравнение прямой, которая проходит через точку В(5; -5) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 50.
305		Составить уравнение прямой, которая проходит через точку Р(8; 6) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 12.
306		Составить уравнение прямой, которая проходит через точку Р(12; 6) и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 15.
307		Через точку М(4; 3) проведена прямая, отсекающая от координатного угла треугольник, площадь которого равна 3. Определить точки пересечения той прямой с осями координат.
308		Через точку M1(x1, y1), где x1y1>0, проведена прямая , отсекающая от координатного угла треугольник, площадь которого равна S. Определить, при каком соотношении между величинами x1, y1 и S отрезки a и b будут иметь одинаковые знаки.