Глава 2. Декартовы координаты на плоскости

Глава 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости

Декартова прямоугольная система координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке.

Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси - координатными осями. Первая из координатных осей называется осью абсцисс, вторая - осью ординат.

Начало координат обозначается буквой О, ось абсцисс - символом Ох, ось ординат - символом Оу.

Координатами произвольной точки М в заданной системе называют числа

,

( см. рис. 1), где и суть проекции точки М на оси Ох и Оу, обозначает величину отрезка оси абсцисс, - величину отрезка оси ординат. Число х называется абсциссой точки М, число у - ординатой этой же точки. Символ М(х; у) обозначает, что точка М имеет абсциссой число х, а ординатой число у.

Ось Оу разделяет всю плоскость на две полуплоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси Ох, называется правой, другая - левой. Точно так же ось Оу разделяет плоскость на две полуплоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси Оу, называется верхней, другая нижней.

Обе координатные оси вместе разделяют плоскость на четыре четверти, которые нумеруют по следующему правилу: первой координатной четвертью называется та, которая лежит одновременно в правой и в верхней полуплоскости, второй - лежащая в левой и в верхней полуплоскости, третьей - лежащая в левой и в нижней полуплоскости, четвертой - лежащая в правой и в нижней полуплоскости.

17 Построить точки А(2; 3), В(-5; 1), С(-2; -3), D(0, 3); E(-5; 0), F(-1/3; 2/3).
18 Найти координаты проекций на ось абсцисс точек А (2; 3), B(3; -1), C(-5; 1), D(-3; 2), E(-5; -1).
19 Найти координаты проекция на ось ординат точек А(-3; 2), B(-5; 1), C(3; -2), D(-1; 1), E(-6; -2).
20 Найти координаты точек, симметричных отосительно оси Ох точкам:
20.1 А(2; 3);
20.2 B(-3; 2);
20.3 C(-1; -1);
20.4 D(-3; -5);
20.5 E(-4; -6);
20.6 F(a, b);
21 Найти координаты точек, симметричных относитель оси Оу точкам:
21.1 A(-1; 2);
21.2 B(3; -1);
21.3 C(-2; -2);
21.4 D(-2; 5);
21.5 E(3; -5);
21.6 F(a; b);
22 Найти координаты точек симметричных относительно начала координат точкам:
22.1 A(3; 3);
22.2 B(2; -4);
22.3 C(-2; 1);
22.4 D(5; -3);
22.5 E(-5; -4);
22.6 F(a; b);
23 Найти координаты точек, симметричных относительно начала координат точкам:
23.1 A(2; 3);
23.2 B(5; -2);
23.3 C(C(-3; 4);
24 Найти координаты точек, симметричных относительно биссектрисы второго координатного угла точкам:
24.1 A(3; 5);
24.2 B(-4; 3);
24.3 C(7; -2);
25 Определить, в каких четвертях может быть расположена точка М(x; y), если:
25.1 xy>0;
25.2 xy<0;
25.3 x-y=0;
25.4 x+y=0;
25.5 x+y>0;
25.6 x+y<0;
25.7 x-y>0;
25.8 x-y<0;

Текст издания: © Д.В.Клетенник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998
Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/
Яндекс.Метрика