Глава 34. Двойное векторное произведение

Пусть вектор умножается векторно на вектор , после чего полученный вектор умножается снова векторно на вектор . В результате получается так называемое двойное векторное произведение (ясно, что - вектор). Умножая вектор векторно на , получим двойное векторное произведение .

Вообще говоря,

.

Докажем, что имеет место тождество

.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Введем (декартову прямоугольную) систему координат. Чтобы облегчить выкладки, расположим оси координат специальным образом, а именно: ось Ох направим по вектору , ось Оу поместим в плоскости векторов и (считая, что векторы и приведены к общему началу). В таком случае будем иметь

, . .

Теперь находим

, .

С другой стороны

,

,

,

.

Следовательно,

.

Сравнивая правые части формул (1) и (2), получаем

,

что и требовалось доказать.

Текст издания:	© Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998.
Решение задач:	© Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/. Все права принадлежат мне, если не оговорено иное ;-)