Глава 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве

Декартова прямоугольна система координат в пространстве определяется заданием линейной единицы для измерения длин и трех пересекающихся в одной точке взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-либо порядке.

Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси - координатными осями. Первая координатная ось называется осью абсцисс, вторая - осью ординат, третья - осью апликат.

Начало координат обозначается буквой О, координатные оси - соответственно символами Ox, Oy, Oz.

Пусть М - произвольная точка пространства, , , - ее проекции на координатные оси (рис. 1).

Координатами точки М в заданной системе называются числа , , (рис.1), где - величина отрезка оси абсцисс, - величина отрезка оси ординат, - величина отрезка оси апликат. Число х называется абсциссой, у - ординатой, z - апликатой точки М. Символ M(x, y, z) обозначает, что точка М имеет координаты x, y, z.

Плоскость Oyz разделяет все пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Ох, называется ближним, другое дальним. Плоскость Oxz также разделяет пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Оу, называется правым, другое - левым. Наконец, и плоскость Oxy разделяет пространство на два полупространства; то из них, которое расположено в положительном направлении оси Oz, называется верхним, другое - нижним.

Три плоскости Oxy, Oxz, Oyz вместе разделяют пространство на восемь частей; их называют координатными октантами и нумеруют так, как показано на рис. 2.

Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998. SpyLOG
Решение задач: © Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/.
Все права принадлежат мне, если не оговорено иное ;-)

Сайт управляется системой uCoz