Глава 15. Уравнение пучка прямых

Совокупность прямых, проходящих через некоторую точку S, называется пучком прямых с центром в S.

Если и - уравнения двух прямых, пересекающихся в точке S, то уравнение

, (1)

где , - какие угодно числа, не равные одновременно нулю, определяет прямую, также проходящую через точку S.

Более того, в уравнении (1) числа , всегда возможно подобрать так, чтобы оно определило любую (заранее назначенную) прямую, проходящую через точку S, иначе говоря, любую прямую пучка с центром S. Поэтому уравнение вида (1) называется уравнением пучка (с центром в S).

Если , то, деля обе части уравнения (1) на и полагая , получим

. (2)

Этим уравнением можно определить любую прямую пучка с центром S, кроме той, которая соответствует , то есть кроме прямой

.

Текст издания:	© Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998.
Решение задач:	© Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/. Все права принадлежат мне, если не оговорено иное ;-)