Глава 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет прямую.Уравнение вида
(1)
называется общим уравнением прямой.
Угол 
,
определяемый, как показано на рис., называется
углом наклона прямой к оси Ох. Тангенс угла
наклона прямой к оси Ох называется угловым
коэффициентом прямой; его обычно обозначают
буквой k:
Уравнение 
называется уравнением прямой с угловым
коэффициентом; k - угловой коэффициент, b -
величина отрезка, который отсекает прямая на оси
Оу, считая от начала координат.
Если прямая задана общим уравнением
,
то ее угловой коэффициент определяется по формуле
.
Уравнение 
является уравнением прямой, которая
проходит через точку 
(
, 
) и имеет угловой
коэффициент k.
Если прямая проходит через точки 
(
, 
), 
(
, 
), то
ее угловой коэффициент определяется по формуле
.
Уравнение
является уравнением прямой,
проходящей через две точки 
(
, 
) и 
(
, 
).
Если известны угловые коэффициенты 
и 
двух прямых, то один из углов 
между этими прямыми
определяется по формуле
.
Признаком параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов:
.
Признаком перпендикулярности двух прямых является соотношение
, или 
.
Иначе говоря, угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку.