Глава 1. Ось и отрезок оси. Координаты на прямой
Прямая, на которой выбрано
положительное направление, называется осью.
Отрезок оси, огрниченный какими-нибудь точками A
и B, называется направленным, если сказано, какая
из этих точек считается началом отрезка, какая –
концом. Направленный отрезок с началом A и концом
B обозначается символом 
. Величиной направленного отрезка оси
называется его длина, взятая со знаком плюс, если
направление отрезка (т.е. направление от начала к
концу) совпадает с положительным направлением
оси, и со знаком минус, если это направление
противоположно положительному направлению оси.
Величина отрезка 
обозначается символом 
, его длина – символом 
. Если точки A и B совпадают, то
определяемый ими отрезок называется нулевым;
очеидно, в этом случае АВ=ВА=0 (направление
нулевого отрезка следует считать
неопределенным).
Пусть дана произвольная прямая а. Выберем некоторый отрезок в качестве единицы измерения длин, назначим на прямой а положительное направление (после чего она становится осью) и отметим на этой прямой буквой О какую-нибудь точку. Тем самым на прямой а будет введена система координат.
Координатой любой точки М прямой а (в установленной системе координат) называется число x, равное величине отрезка ОМ:
Точка О называется началом координат; ее собственная координата равна нулю. В дальнейшем символ М(х) означает, что точка М имеет координату х.
Если 
и 
- две произвольные
точки прямой а, то формула
выражает величину отрезка 
, формула
выражает его длину.