Глава 43. Смешанные задачи, относящиеся к уравнению плоскости и уравнениям прямой

1038		Доказать, что прямая , , параллельна плоскости .
1039		Доказать, что прямая , лежит в плоскости .
1040		Найти точку пересечения прямой и плоскости:
	1040.1	, ;
	1040.2	, ;
	1040.3	, .
1041		Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М0(2; -4; -1) и середину отрезка прямой , , заключенного между плоскостями , .
1042		Составить уравнение прямой, проходящей через точку М0(2; -3; -5) перпендикулярно к плоскости .
1043		Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1; -1; -1) перпендикулярно к прямой .
1044		Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1; -2; 1) перпендикулярно к прямой , .
1045		При каком значении m прямая параллельна плоскости ?
1046		При каком значении С прямая , параллельна плоскости ?
1047		При каких значениях A и D прямая , , лежит в плоскости ?
1048		При каких значениях А и В плоскость перпендикулярна к прямой , , ?
1049		При каких значениях l и C прямая перпендикулярна к плоскости ?
1050		Найти проекцию точки Р(2; -1; 3) на прямую , , .
1051		Найти точку Q, симметричную точке Р(4; 1; 6) относительно прямой , .
1052		Найти точку Q, симметричную точке Р(2; -5; 7) относительно прямой, проходящей через точки М1(5; 4; 6) и М2(-2; -17; -8).
1053		Найти проекцию точки Р(5; 2; -1) на плоскость.
1054		Найти точку Q, симметричную точке Р(1; 3; -4) относительно плоскости .
1055		На плоскости Оху найти такую точку Р, сумма расстояний которой до точек А(-1; 2; 5) и В(11; -16; 10) была бы наименьшей.
1056		На плоскости Oxz найти такую точку Р, разность расстояний которой до точек M1(3; 2; -5), М2(8; -4; -13) была бы наибольшей.
1057		На плоскости найти такую точку Р, сумма расстояний которой до точек А(3; -4; 7) и В(-5; -14; 17) была бы наименьшей.
1058		На плоскости найти такую точку Р, разность расстояний которой до точек М1(5; 2; -7) и М2(7; -25; 10) была бы наибольшей.
1059		Точка М(x, y, z) движется прямолинейно и равномерно из начального положения М0(15; -24; -16) со скоростью v=12 в направлении вектора s={-2; 2; 1}. Убедившись, что траектория точки М пересекает плоскость найти:
	1059.1	точку Р их пересечения;
	1059.2	время, затраченное на движение точки М от М0 до Р;
	1059.3	длину отрезка М0Р.
1060		Точка М(x; y; z) движется прямолинейно и равномерно из начального положения М0(28; -30; -27) со скоростью v=12,5 по перпендикуляру, опущенного из точки М0 на плоскость . Составить уравнения движения точки М и определить:
	1060.1	точку Р пересечения ее траектории с этой плоскостью;
	1060.2	время, затраченное на движение точки М от М0 до Р;
	1060.3	длину отрезка М0Р.
1061		Точка М(x; y; z) движется прямолинейно и равномерно из начального положения М0(11; -21; 20) в направлении вектора s={-1; 2; -2} со скоростью v=12. Определить, за какое время она пройдет отрезок своей траектории, заключенный между параллельными плоскостями , .
1062		Вычислить расстояние d точки Р(1; -1; -2) от прямой .
1063		Вычислить расстояние d от точки Р(2; 3; -1) до следующих прямых:
	1063.1	;
	1063.2	, , ;
	1063.3	, .
1064		Убедившись, что прямые , , параллельны, вычислить расстояние d между ними.
1065		Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М1(1; 2; -3) параллельно прямым , .
1066		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0; y0; z0) параллельно прямым , , может быть представлено в следующем виде: .
1067		Доказать, чо уравнение плоскости, проходящей через точки М1(x1; y1; z1) и М2(x2; y2; z2) паралелльно прямой , может быть представлено в следующем виде: .
1068		Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую , , и точку М1(2; -2; 1).
1069		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через прямую , , и точку М1(x1; y1; z1), может быть представлено в следующем виде: .
1070		Доказать, что прямые , , , лежат в одной плоскости, и составить уравнение этой плоскости.
1071		Доказать, что если две прямые , пересекаются, то уравнение плоскости, в которой они лежат, может быть представлено в следующем виде: .
1072		Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые , .
1073		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые , , и , , , может быть представлено в следующем виде: .
1074		Найти проекцию точки С(3; -4; -2) на плоскость, проходящую через параллельные прямые , .
1075		Найти точку Q, симметричную точке Р(3; -4; -6) относительно плоскости, проходящей через М1(-6; 1; -5), М2(7; -2; -1) и М3(10; -7; 1).
1076		Найти точку Q, симметричную точке Р(-3; 2; 5) относительно плоскости, проходящей через прямые , ; , .
1077		Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую , , параллельно прямой , .
1078		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой , , , может быть представлено в следующем виде: .
1079		Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости .
1080		Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через прямую , , перпендикулярно к плоскости , может быть представлено в следующем виде: .
1081		Составить канонические уравнения прямой, которая проходит через точку М0(3; -2; -4) параллельно плоскости и пересекает прямую .
1082		Составить параметрические уравнения прямой, которая проходит параллельно плоскостям , и пересекает прямые , .
1083		Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми в каждом из следующих случаев:
	1083.1	, ;
	1083.2	, , ; , , ;
	1083.3	; , , .