Глава 36. Уравнение линии. Пересечение трех поверхностей

Глава 36. Уравнение линии. Задача о пересечении трех поверхностей

Линия в пространстве определяется совместным заданием двух уравнений

,

как пересечение двух поверхностей и . Если , , суть уравнения трех поверхностей, то для разыскания точек их пересечения нужно совместно решить систему

, , .

Каждое решение x,y,z этой системы представляет собой координаты одной из точек пересечения данных поверхностей.

900 Даны точки M1(3; 4; -4), M2(-3; 2; 4), M3(-1; -4; 4), M4(2; 3; -3). Определить, какие из них лежат на линии , и какие не лежат на ней.
901 Определить, какие из следующих линий проходят через начало координат:
901.1 , ;
901.2 , ;
901.3 , .
902 На линии , найти точку:
902.1 абсцисса которой равна 3;
902.2 ордината которой равна 2;
902.3 апликата которой равна 8.
903 Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:
903.1 , ;
903.2 , ;
903.3 , ;
903.4 , ;
903.5 , ;
903.6 , ;
903.7 , ;
903.8 , ;
903.9 , ;
903.10 , ;
903.11  , .
904 Составить уравнения линии пересечения плоскости Oxz и сферы с центром в начале координат и радиусом, равным 3.
905 Составить уравнения линии пересечения сферы, центр которой находится в начале координат и радиус раен 5, с плоскостью, параллельной плоскости Oxz и лежащей в левом полупространстве на расстоянии двух единиц от нее.
906 Составить уравненя линии пересечения плоскости Oyz и сферы, центр которой находится в точке С(5; -2; 1) и радиус равен 13.
907 Составить уравнения линии пересечения двух сфер, одна из которых имеет радиус, равный 6, и центр в начале координат; другая имеет радиус, равный 5, и центр С(1; -2; 2).
908 Найти точки пересечения поверхностей , , .
909 Найти точки пересечения поверхностей , , .

Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998
Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/
Яндекс.Метрика