Глава 28. Простейшие задачи в пространстве

Глава 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении

Расстояние d между двумя точками (, , ) и (, , ) в пространстве определяется формулой

.

Координаты x, y, z точки М, которая делит отрезок , ограниченный точками (, , ) и (, , ), в отношении , определяется по формулам

, , .

В частности, при имеет координаты середины данного отрезка:

, , .

726 Даны точки A(1; -2; -3), B(2; -3; 0), C(3; 1; -9), D(-1; 1; -12). Вычислить расстояние между 1). А и С, 2). B и D, 3). C и D.
727 Вычислить расстояния от начала координат О до точек A(4; -2; -4), B(-4; 12; 6), C(12; -4; 3), D(12; 16; -15).
728 Доказать, что треугольник с вершинами A(3; -1; 2), B(0; -2; 2), C(-3; 2; 1) равнобедренный.
729 Доказать, что треугольник с вершинами A1(3; -1; 6), A2(-1; 7; -2), A3(1; -3; 2) прямоугольный.
730 Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника с вершинами M1(4; -1; 4), M2(0; 7; -4), M3(3; 1; -2).
731 Доказать, что внутренние углы треугольника M(3; -2; 5), N(-2; 1; -3), P(5; 1; -1) острые.
732 На ось абсцисс найти точку, расстояние от которой до точки А(-3; 4; 8) равно 12.
733 На оси ординат найти точку, равноудаленную отточек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -5).
734 Найти центр C и радиус R шаровой поверхности, которая проходит через точку P(4; -1; -1) и касается всех трех координатных плоскостей.
735 Даны вершины M1(3; 2; -5), M2(1; -4; 3), M3(-3; 0; 1) треугольника. Найти середины его сторон.
736 Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.
737 Центр масс однородного стержня находится в точке С(1; -1; 5), один из его концов есть точка A(-2; -1; 7). Определить координаты другого конца стержня.
738 Даны две вершины A(2; -3; -5), B(-1; 3; 2) параллелограмма ABCD и точка пересечения его диагоналей E(4; -1; 7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.
739 Даны три вершины A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, противоположную B.
740 Даны три вершины A(3; -1; 2), B(1; 2; -4), C(-1; 1; 2) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D.
741 Отрезок прямой, ограниченный точками A(-1; 8; 3), B(9; -7; -2), разделен точками C, D, E. F на пять равных частей. Найти координаты этих точек.
742 Определить координаты концов отрезка, который точками C(2; 0; 2), D(5; -2; 0) разделен на три равные части
743 Даны вершины треугольника A(1; 1; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине B.
744 Даны вершины треугольника A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.
745 В вершинах тетраэдра A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), D(x4, y4, z4) сосредоточены равные массы. Найти координаты центра масс этой системы.
746 В вершинах тетраэдра A1(x1, y1, z1), A2(x, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4) сосредоточены массы m1, m2, m3, m4. Найти координаты центра масс этой системы.
747 Прямая проходит через две точки M1(-1; 6; 6) и M2(3; -6; -2). Найти точки ее пересечения с координатными плоскостями.

Текст издания: © Д.В.Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998
Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/
Яндекс.Метрика