Глава 11. Параметрические уравнения линии

Глава 11. Параметрические уравнения линии

Обозначим буквами х и у координаты некоторой точки М; рассмотрим две функции аргумента t:

, (1)

При изменении t величины х и у будут, вообще говоря, меняться, следовательно, точка М будет перемещаться. Равенства (1) называются параметрическими уравнениями линии, которая является траекторией точки М; аргумент t носит название параметра. Если из равенств (1) можно исключить параметр t, то получим уравнение траектории точки М в виде

F(x, y)=0.

204 Стержень АВ скользит своими концами А и В по координатным осям. Точка М делит стержень на две части АМ=а и ВМ=b. Вывести параметрические уравнения траектории точки М, приняв в качестве параметра угол t= (см. рис). Исключить затем параметр t и найти уравнение траектории точки М в виде А(x, y)=0.

205 Траекторией точки М является эллипс, уравнение которого (см. задачу 190). Вывести параметрические уравнения траектории точки М, принимая в качестве параметра t угол угол наклона отрезка ОМ к оси Ох.
206 Траекторией точки М является гипербола, уравнение которой (см. задачу 191). Вывести параметрические уравнения траектории точки М, принимая в качестве параметра t угол наклона отрезка ОМ к оси Ох.
207 Траекторией точки М является парабола, уравнение которой (см. задачу 192). Вывести параметрические уравнения траектории точки М, принимая в качестве параметра t:
207.1 ординату точки М;
207.2 угол наклона отрезка ОМ к оси Ох;
207.3 угол наклона отрезка FM к оси Ох, где точка F – фокус параболы.
208 Даны полярные уравнения следующих линий. Составить параметрические уравнения этих линий в декартовых прямоугольных координатах, совмещая положительную полуось абсцисс с полярной осью и выбирая в качестве параметра полярный угол.
208.1 ;
208.2 ;
208.3 .
209 Даны параметрические уравнения линий. Исключив параметр t, найти уравнения этих линий в виде F(x, y)=0.
209.1  , ;
209.2 , ;
209.3  , ;
209.4 , ;
209.5 , ;
209.6 , ;
209.7 , .

Текст издания: © Д.В.Клетенник "Сборник задач по аналитической геометрии". М., Наука, Физматлит, 1998
Решение задач: © 2004-2013, Кирилл Кравченко, http://a-geometry.narod.ru/, http://kirill-kravchenko.narod.ru/
Яндекс.Метрика